Calcolatrice di matrici — ogni passaggio scritto come lo scriveresti sulla carta

L'eliminazione di Gauss è la tecnica principale per le matrici. Sono ammesse tre operazioni elementari sulle righe: scambiare due righe, moltiplicare una riga per un numero diverso da zero e sommare a una riga un multiplo di un'altra. Non cambiano le soluzioni del sistema.

Il determinante è un numero che indica se la matrice è singolare. Se det A = 0, la matrice non ha inversa e il sistema A·x = b non ha soluzione unica. Per 2×2, det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; le matrici più grandi si sviluppano lungo la prima riga: ogni suo elemento viene moltiplicato per il proprio cofattore Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, dove il minore Mᵢⱼ è il determinante della matrice senza la riga i e la colonna j.

La matrice inversa si calcola con la formula A⁻¹ = (1/det A)·adj A: si trovano i cofattori di tutti gli elementi, si scrivono in una matrice, la si traspone (si ottiene la matrice aggiunta adj A) e si divide ogni elemento per il determinante. Verifica: A·A⁻¹ = E.

Il rango è il numero di righe non nulle nella forma a scala, cioè quante equazioni sono davvero indipendenti.

Moltiplicazione di matrici: l'elemento cᵢⱼ è il prodotto scalare della riga i della prima matrice e della colonna j della seconda. Per questo il numero di colonne di A deve essere uguale al numero di righe di B, e in generale A×B ≠ B×A.

Le celle accettano interi, decimali (1.5) e frazioni (2/3) — tutti i calcoli usano frazioni esatte, senza errori di arrotondamento.