曲線で囲まれた図形の面積 – 図と途中式つき

曲線

問題文のとおりに曲線を入力します：y = 5x − x²、y = x、直線 x = 1、x 軸 y = 0。すべての曲線をカンマで区切って 1 つの欄に貼り付けることもできます。

式に挿入：

試してみる：

📚 解説：曲線で囲まれた図形の面積の求め方

手順 1．交点。関数どうしを等しいとおき、方程式 f(x) = g(x) を解きます。その解が x 方向の図形の端になります。直線 x = a と x = b が与えられていれば、端はすでにわかっています。

手順 2．どちらの曲線が上か。端と端の間の好きな点を代入します。値が大きいほうの関数が上の曲線です。区間の内部で曲線どうしが交わるときは、図形がいくつかの部分に分かれ、部分ごとに上の曲線が決まります。

手順 3．積分。面積は「上 − 下」の差の積分です：a から b までの S = ∫ (f(x) − g(x)) dx。原始関数とニュートン・ライプニッツの公式で正確な答えが出ます。面積はつねに正です：部分ごとに計算して足し合わせます。

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