行列計算機 — 紙に書くのと同じように各ステップを表示

ガウスの消去法は行列の基本的な手法です。許される基本行操作は3つ：2つの行の交換、行に0でない数を掛ける、ある行の定数倍を別の行に加える。これらは連立方程式の解を変えません。

行列式は行列が特異かどうかを示す数です。det A = 0 なら逆行列は存在せず、連立方程式 A·x = b は一意の解を持ちません。2×2 では det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁、より大きい行列は第1行で展開します：各要素にその余因子 Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ を掛けます。ここで小行列式 Mᵢⱼ は第 i 行と第 j 列を取り除いた行列の行列式です。

逆行列は公式 A⁻¹ = (1/det A)·adj A で計算します：すべての要素の余因子を求めて行列に並べ、転置し（これが余因子行列 adj A）、各要素を行列式で割ります。検算：A·A⁻¹ = E。

階数は行階段形における非ゼロ行の数、つまり本当に独立な方程式の数です。

行列の積：要素 cᵢⱼ は1つ目の行列の第i行と2つ目の行列の第j列の内積です。だからAの列数はBの行数と等しくなければならず、一般に A×B ≠ B×A です。

セルには整数、小数（1.5）、分数（2/3）が入力できます — すべての計算は厳密な分数で行われ、丸め誤差はありません。