Матрицалық калькулятор — әрбір қадам қағазға қалай жазылса, солай жазылған

Гауссты жою матрицалар үшін негізгі әдіс болып табылады. Үш қарапайым жол амалына рұқсат етіледі: екі жолды ауыстыру, жолды нөлден басқа санға көбейту және бір жолдың еселігін екіншісіне қосу. Олар жүйенің шешімдерін өзгертпейді.

Анықтауыш — матрицаның ерекше (вырожденный) екенін көрсететін сан. Егер det A = 0 болса, матрицаның кері матрицасы жоқ, ал A·x = b жүйесінің жалғыз шешімі болмайды. 2×2 үшін det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; үлкенірек матрицалар бірінші жол бойынша жіктеледі: оның әр элементі өзінің алгебралық толықтауышына Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ көбейтіледі, мұнда минор Mᵢⱼ — i жолы мен j бағаны сызылған матрицаның анықтауышы.

Кері матрица A⁻¹ = (1/det A)·adj A формуласымен есептеледі: барлық элементтің алгебралық толықтауыштарын табамыз, оларды матрицаға жазамыз, транспонерлейміз (қосалқы матрица adj A шығады) және әр элементті анықтауышқа бөлеміз. Тексеру: A·A⁻¹ = E.

Дәреже - жол эшелонындағы нөлден басқа жолдар саны, яғни қанша теңдеу шын мәнінде тәуелсіз.

Матрицаны көбейту: cᵢⱼ элементі бірінші матрицаның i жолының және екінші матрицаның j бағанының нүктелік көбейтіндісі болып табылады. Сондықтан А бағандарының саны В жолдарының санына тең болуы керек және жалпы A×B ≠ B×A болуы керек.

Ұяшықтар бүтін сандарды, ондықтарды (1,5) және бөлшектерді (2/3) қабылдайды — барлық есептеулер нақты бөлшектерді пайдаланады, дөңгелектеу қателері жоқ.