Матрицалык эсептегич — ар бир кадамды сиз кагазга жазгандай жазасыз

Гаусс ыкмасы матрицалар үчүн негизги ыкма болуп саналат. Үч элементардык катар операцияларына жол берилет: эки сапты алмаштыруу, бир катарды нөл эмес санга көбөйтүү жана бир катардын эселенген санын экинчисине кошуу. Алар системанын чечимдерин өзгөртпөйт.

Аныктагыч — матрицанын өзгөчө (вырожденный) экенин көрсөткөн сан. Эгер det A = 0 болсо, матрицанын тескери матрицасы жок, ал эми A·x = b системасынын жалгыз чечими болбойт. 2×2 үчүн det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; чоңураак матрицалар биринчи сап боюнча ажыратылат: анын ар бир элементи өзүнүн алгебралык толуктоочусуна Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ көбөйтүлөт, мында минор Mᵢⱼ — i сабы менен j тилкеси сызылган матрицанын аныктагычы.

Тескери матрица A⁻¹ = (1/det A)·adj A формуласы менен эсептелет: бардык элементтердин алгебралык толуктоочуларын табабыз, аларды матрицага жазабыз, транспондойбуз (кошумча матрица adj A чыгат) жана ар бир элементти аныктагычка бөлөбүз. Текшерүү: A·A⁻¹ = E.

Катар эшелон түрүндөгү нөл эмес катарлардын саны, б.а. канча теңдеме чындап көз каранды эмес.

Матрицаны көбөйтүү: cᵢⱼ элементи биринчи матрицанын i сабынын жана экинчинин j тилкесинин чекиттүү көбөйтүндүсү. Мына ошондуктан А мамычаларынын саны В саптарынын санына барабар болушу керек жана жалпысынан A×B ≠ B×A.

Клеткалар бүтүн сандарды, ондуктарды (1,5) жана бөлчөктөрдү (2/3) кабыл алат — бардык эсептөөлөр так бөлчөктөрдү колдонот, тегеректөө каталары жок.