Kamiran pasti — kawasan di bawah graf dengan formula Newton–Leibniz
Fungsi f(x)
Nilai kamiran
Kamiran pasti ∫ f(x) dx dari a hingga b ialah luas antara graf dan paksi X sepanjang selang [a; b]. Bahagian di bawah paksi dikira dengan tanda tolak.
Formula Newton–Leibniz
Formula utama kalkulus kamiran menghubungkan kamiran pasti dengan antiterbitan: ∫ f(x) dx dari a ke b = F(b) − F(a), dengan F ialah sebarang antiterbitan bagi f. Jadi kawasan itu boleh didapati tanpa jumlah dan had: ambil sahaja antiterbitan dan gantikan sempadannya.
Bagaimana untuk mencari antiterbitan F(x) — langkah demi langkah →
📚 Teori: apa itu integral
Kamiran pasti ∫ₐᵇ f(x) dx ialah luas rajah antara graf f(x) dan paksi X sepanjang selang dari a hingga b. Bayangkan rajah dihiris kepada beribu-ribu jalur menegak sempit: luas setiap ≈ f(x)·(lebar), dan kamiran ialah hasil tambah semua jalur apabila penghirisan menjadi nipis tak terhingga.
Maksud fizikal: jika f(x) ialah halaju, kamiran ialah jumlah jarak yang dilalui; jika f(x) ialah kuasa, kamiran ialah tenaga. Kamiran mengumpul kuantiti yang kadarnya diberikan oleh kamiran.
Tanda kawasan: bahagian graf di bawah paksi X menyumbang secara negatif. Itulah sebabnya, sebagai contoh, ∫ sin x dx dalam tempoh penuh sama dengan sifar: kawasan di atas membatalkan kawasan di bawah.