မက်ထရစ် ဂဏန်းတွက်စက် — စာရွက်ပေါ်တွင် ရေးသကဲ့သို့ အဆင့်တိုင်းကို ရေးထားသည်

ဂေါက်ရှန်း ဖယ်ရှားခြင်းသည် မက်ထရစ်များအတွက် အဓိကနည်းလမ်းဖြစ်သည်။ အခြေခံ အတန်းလုပ်ဆောင်ချက် သုံးခုကို ခွင့်ပြုသည်: အတန်းနှစ်ခုကို နေရာပြောင်းခြင်း၊ အတန်းတစ်ခုကို သုညမဟုတ်သော ကိန်းတစ်ခုဖြင့် မြှောက်ခြင်း၊ နှင့် အတန်းတစ်ခု၏ အဆတစ်ခုကို အခြားအတန်းတစ်ခုသို့ ပေါင်းခြင်း။ ၎င်းတို့သည် စနစ်၏ ဖြေရှင်းချက်များကို မပြောင်းလဲစေပါ။

ဒီတာမီနင့်သည် မက်ထရစ် ယိုယွင်းမှုရှိမရှိကို ပြသော ကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ det A = 0 ဖြစ်ပါက မက်ထရစ်တွင် ပြောင်းပြန်မရှိဘဲ စနစ် A·x = b တွင် တစ်ခုတည်းသော ဖြေရှင်းချက် မရှိပါ။ 2×2 အတွက် det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁ ဖြစ်ပြီး ပိုကြီးသော မက်ထရစ်များကို ပထမအတန်းအလိုက် ဖြန့်သည်- အတန်း၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ၎င်း၏ ကိုဖက်တာ Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ ဖြင့် မြှောက်သည်၊ ဤနေရာတွင် မိုင်နာ Mᵢⱼ သည် အတန်း i နှင့် တိုင် j ကို ဖယ်ထားသော မက်ထရစ်၏ ဒီတာမီနင့် ဖြစ်သည်။

ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်ကို A⁻¹ = (1/det A)·adj A ပုံသေနည်းဖြင့် တွက်သည်- အစိတ်အပိုင်းအားလုံး၏ ကိုဖက်တာများကို ရှာပြီး မက်ထရစ်တစ်ခုအဖြစ် ရေး၍ ၎င်းကို ထရန်စပိုးလုပ်သည် (ဆက်စပ်မက်ထရစ် adj A ရသည်)၊ ထို့နောက် အစိတ်အပိုင်းတိုင်းကို ဒီတာမီနင့်ဖြင့် စားသည်။ စစ်ဆေးရန်- A·A⁻¹ = E။

အဆင့်ဆိုသည်မှာ အတန်းအဆင့်ပုံစံရှိ သုညမဟုတ်သော အတန်းအရေအတွက်ဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ညီမျှခြင်း မည်မျှက တကယ်တမ်း လွတ်လပ်နေသနည်း ဆိုသည်ကို ပြသည်။

မက်ထရစ် မြှောက်ခြင်း: အစိတ်အပိုင်း cᵢⱼ သည် ပထမမက်ထရစ်၏ အတန်း i နှင့် ဒုတိယမက်ထရစ်၏ တိုင် j တို့၏ အစက်မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် A ၏ တိုင်အရေအတွက်သည် B ၏ အတန်းအရေအတွက်နှင့် ညီမျှရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ယေဘုယျအားဖြင့် A×B ≠ B×A ဖြစ်သည်။

ဆဲလ်များသည် ကိန်းပြည့်များ၊ ဒဿမ (1.5) နှင့် အပိုင်းကိန်းများ (2/3) ကို လက်ခံသည် — တွက်ချက်မှုအားလုံးသည် အပိုင်းကိန်းများကို အတိအကျအသုံးပြုသည်၊၊ အဝိုင်းအမှားများမရှိပါ။