မက်ထရစ် ဂဏန်းတွက်စက် — စာရွက်ပေါ်တွင် ရေးသကဲ့သို့ အဆင့်တိုင်းကို ရေးထားသည်

ဂေါက်ရှန်း ဖယ်ရှားခြင်းသည် မက်ထရစ်များအတွက် အဓိကနည်းလမ်းဖြစ်သည်။ အခြေခံ အတန်းလုပ်ဆောင်ချက် သုံးခုကို ခွင့်ပြုသည်: အတန်းနှစ်ခုကို နေရာပြောင်းခြင်း၊ အတန်းတစ်ခုကို သုညမဟုတ်သော ကိန်းတစ်ခုဖြင့် မြှောက်ခြင်း၊ နှင့် အတန်းတစ်ခု၏ အဆတစ်ခုကို အခြားအတန်းတစ်ခုသို့ ပေါင်းခြင်း။ ၎င်းတို့သည် စနစ်၏ ဖြေရှင်းချက်များကို မပြောင်းလဲစေပါ။

ကိန်းပြည့်သည် မက်ထရစ်တစ်ခု ယိုယွင်းမှုရှိမရှိကို ပြသသော ကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ det A = 0 ဖြစ်ပါက၊ မက်ထရစ်တွင် ပြောင်းပြန်မရှိဘဲ စနစ် A·x = b တွင် တစ်ခုတည်းသော ဖြေရှင်းချက် မရှိပါ။ တြိဂံပုံစံသို့ လျှော့ချပြီးနောက်၊ ကိန်းပြည့်သည် ထောင့်ဖြတ်မျဉ်း၏ မြှောက်လဒ်နှင့် ညီမျှသည် (အတန်းပြောင်းခြင်းတိုင်းသည် လက္ခဏာကို ပြောင်းလဲစေသည်)။

ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်ကို ဂေါက်စ်–ဂျော်ဒန် ဖြင့် ရှာဖွေသည်: [A | E] ကို ဘေးချင်းယှဉ်ရေးပြီး ဘယ်ဘက်အပိုင်းသည် ထပ်တူညီမှုမက်ထရစ်ဖြစ်လာသည်အထိ အတန်းများကို ပြောင်းလဲပါ — ထိုအခါ ညာဘက်အပိုင်းသည် A⁻¹ ဖြစ်လာသည်။ စစ်ဆေးရန်: A·A⁻¹ = E.

အဆင့်ဆိုသည်မှာ အတန်းအဆင့်ပုံစံရှိ သုညမဟုတ်သော အတန်းအရေအတွက်ဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ညီမျှခြင်း မည်မျှက တကယ်တမ်း လွတ်လပ်နေသနည်း ဆိုသည်ကို ပြသည်။

မက်ထရစ် မြှောက်ခြင်း: အစိတ်အပိုင်း cᵢⱼ သည် ပထမမက်ထရစ်၏ အတန်း i နှင့် ဒုတိယမက်ထရစ်၏ တိုင် j တို့၏ အစက်မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် A ၏ တိုင်အရေအတွက်သည် B ၏ အတန်းအရေအတွက်နှင့် ညီမျှရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ယေဘုယျအားဖြင့် A×B ≠ B×A ဖြစ်သည်။

ဆဲလ်များသည် ကိန်းပြည့်များ၊ ဒဿမ (1.5) နှင့် အပိုင်းကိန်းများ (2/3) ကို လက်ခံသည် — တွက်ချက်မှုအားလုံးသည် အပိုင်းကိန်းများကို အတိအကျအသုံးပြုသည်၊၊ အဝိုင်းအမှားများမရှိပါ။