တြီဂိုနိုမေတြီ — ဇယားများ၊ ဖော်မြူလာများနှင့် ညီမျှခြင်းများကို အဆင့်ဆင့် ရှင်းပြထားသည်။

အခြေခံ တြီဂိုနိုမေတြီ ညီမျှခြင်း

လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုကို ရွေးပြီး အမြစ်များအတွက် ယေဘုယျဖော်မြူလာနှင့် ၎င်းရရှိပုံတို့ကို ရှင်းလင်းချက်ရရန် ညာဘက်ခြမ်းကို ရိုက်ထည့်ပါ။ အဖြေကို ဆရာမမျှော်လင့်ထားသည့်အတိုင်း n ∈ ℤ ဖြင့် ရေးထားသည်။

ကြိုးစားပါ-

မည်သို့ဖြေရှင်းခဲ့သည် — အဆင့်ဆင့်

ဂရပ်ပေါ်တွင်- အဘယ်ကြောင့် အဆမတန်များပြားသော အမြစ်များ ရှိနေသနည်း။

လိမ္မော်ရောင်မျဉ်း y = a သည် အဖြေအမှတ်များမှ လှိုင်းကိုဖြတ်သည်။ ဆိုင်း နှင့် ကိုဆိုင်း သည် 2π တိုင်းတွင် ထပ်ခါတလဲလဲဖြစ်သည် (ဤအချိန်ကာလဖြစ်သည်) ထို့ကြောင့် လမ်းဆုံများသည် အဆုံးမရှိကွင်းဆက်တစ်ခုဖြစ်လာသည် — ကာလတစ်ခုစီသည် တူညီသောအမြစ်အစုအဝေးကို ပေါင်းထည့်သည်။ အဖြေရှိ “+ 2πn” သို့မဟုတ် “+ πn” မှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။

ယူနစ်စက်ဝိုင်းပေါ်တွင်

ထောင့်ကို cos ဝင်ရိုးမှ တန်ပြန်နာရီဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ထောင့်၏ ကိုဆိုင်း သည် အမှတ်၏ အလျားလိုက် သြဒီနိတ်ဖြစ်ပြီး၊ ဆိုင်း သည် ဒေါင်လိုက်ဖြစ်သည်။ sin x = a ၏ အဖြေများသည် a (အလျားလိုက်မျဉ်း) နှင့် ညီမျှသော အမြင့်များဖြစ်ပြီး cos x = a သည် လိုအပ်သော အလျားလိုက် သြဒီနိတ် (ဒေါင်လိုက်မျဉ်း) နှင့် တူညီသော အမှတ်များဖြစ်သည်။ များသောအားဖြင့် စက်ဝိုင်းပေါ်တွင် ထိုသို့သောအချက်နှစ်ချက်ရှိသည် - ထို့ကြောင့် တော်လှန်ရေးတစ်ခုလျှင် အမြစ်နှစ်ခုရှိသည်။

ထောင့်တစ်ခုအတွက် လုပ်ဆောင်ချက်တန်ဖိုးများ

sin၊ cos၊ tan နှင့် cot တို့ရရှိရန် ဒီဂရီ (ဥပမာ 60) သို့မဟုတ် ရေဒီယန် (ဥပမာ π/3 သို့မဟုတ် pi/3) တွင် ထောင့်တစ်ခုကို ထည့်ပါ။ ဇယားထောင့်များအတွက် အဖြေသည် အတိအကျဖြစ်သည်၊ မဟုတ်ပါက ၎င်းကို ဂဏန်း 6 လုံးဖြင့် ပတ်ထားသည်။

sin
cos
tg
ctg

ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက်များ

အာ့ခ်ဆိုင်း၊ အာ့ခ်ကိုဆိုင်း၊ အာ့ခ်တန်ဂျင့် နှင့် အာ့ခ်ကိုတန်ဂျင့် တို့သည် လုပ်ဆောင်ချက်တန်ဖိုး—မူလတန်ဖိုး၊ ဒီဂရီနှင့် ရေဒီယန် ဖြင့် ထောင့်ကို ပြန်ပေးသည်။ အာ့ခ်ဆိုင်း နှင့် အာ့ခ်ကိုဆိုင်း များကို −1 မှ 1 အထိ တန်ဖိုးများအတွက်သာ သတ်မှတ်ထားသည်။

ဒီဂရီများ

ရေဒီယန်များ-

တန်ဖိုးများဇယား

ပင်မထောင့်များအတွက် တန်ဖိုးများ — မကြာခဏ မေးနေကြသူများ။ ဒက်ရှ်ဆိုသည်မှာ ထိုအချက်တွင် လုပ်ဆောင်ချက်ကို သတ်မှတ်မထားပါ။

ဒီဂရီ	ရေဒီယန်များ	sin	cos	tg	ctg

အဓိကဖော်မြူလာများ

အထောက်အထားများ

sin²x + cos²x = 1	အခြေခံအထောက်အထား
tg x = sin x / cos x	ctg x = cos x / sin x
tg x · ctg x = 1	1 + tg²x = 1/cos²x

ငြင်းခုံမှုပေါင်း

sin(α ± β) = sin α·cos β ± cos α·sin β

cos(α ± β) = cos α·cos β ∓ sin α·sin β

tg(α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tg α·tg β)

နှစ်ချက်နှင့် ထောင့်တစ်ဝက်

sin 2α = 2·sin α·cos α
cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
sin²α = (1 − cos 2α)/2	cos²α = (1 + cos 2α)/2

လျှော့ချရေးဖော်မြူလာများ

စည်းမျဉ်း- π/2 နှင့် 3π/2 အတွက် လုပ်ဆောင်ချက်သည် ၎င်း၏ တွဲဖက်လုပ်ဆောင်မှု (sin ↔ cos၊ tan ↔ cot); π နှင့် 2π သည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ ဆိုင်းဘုတ်ကို မူလထောင့်ထောင့်မှ လေးထောင့်ပုံမှ ယူသည်။

sin(π/2 − α) = cos α	cos(π/2 − α) = sin α
sin(π − α) = sin α	cos(π − α) = −cos α
sin(π + α) = −sin α	cos(π + α) = −cos α
sin(2π − α) = −sin α	cos(2π − α) = cos α

📚 သီအိုရီ- အခြေခံညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းနည်း

အခြေခံ တြီဂိုနိုမေတြီ ညီမျှခြင်းသည် sin x = a၊ cos x = a သို့မဟုတ် tan x = a ၏ တန်းတူညီမျှမှုဖြစ်သည်။ ၎င်းကိုဖြေရှင်းခြင်းဆိုသည်မှာ လုပ်ဆောင်ချက် a နှင့်ညီမျှသည့် အားလုံး ထောင့်များကို ရှာဖွေခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုသို့သော ထောင့်များစွာ အကန့်အသတ်မရှိ ရှိသည်- လုပ်ဆောင်ချက်များသည် အချိန်အခါအလိုက် ဖြစ်သောကြောင့် အဖြေကို ကိန်းပြည့် ပါရာမီတာ n ဖြင့် ယေဘုယျဖော်မြူလာအဖြစ် ရေးသားထားသည်။

ဆိုင်း ၏ ကာလသည် 2π ဖြစ်သော်လည်း၊ ကာလတစ်ခုတွင် ၎င်း၏ အမြစ်များသည် π/2 ခန့် အချိုးညီနေသောကြောင့် ဖော်မြူလာတွင် အချက် (−1)ⁿ နှင့် ကာလ πn ပါရှိသည်။ ကိုဆိုင်း ၏ အမြစ်များသည် သုညခန့် အချိုးကျသည် - ထို့ကြောင့် ± လက္ခဏာ။ တန်ဂျင့် တွင် ကာလ π နှင့် အားလုံး၏ အရိုးရှင်းဆုံး ဖော်မြူလာ ရှိသည်။

အထူးကိစ္စများတွင် sin x = 0၊ ±1 နှင့် cos x = 0၊ ±1 တို့ကို သီးခြားစီ ကျက်မှတ်ထားသည်။ ယေဘူယျဖော်မြူလာသည် ၎င်းတို့အတွက်လည်း အဆင်ပြေသော်လည်း ၎င်းသည် ကြီးမားပြီး တိုတောင်းသောပုံစံသည် စာမေးပွဲတစ်ခုအတွင်း အချိန်ကုန်သက်သာစေသည်။

အကယ်၍ |a| > 1၊ ဆိုင်း သို့မဟုတ် ကိုဆိုင်း နှင့် ညီမျှခြင်းတစ်ခုတွင် အဖြေမရှိပါ- ဤလုပ်ဆောင်ချက်များသည် −1 မှ 1 အတွင်း ဘယ်သောအခါမှ အပိုင်းအခြားကို ဘယ်သောအခါမှ မထားခဲ့ပါ။ တန်ဂျင့် နှင့် ကိုတန်ဂျင့် တွင် ထိုကဲ့သို့ ကန့်သတ်ချက်မရှိ — ၎င်းတို့သည် မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ယူသည်။