တြီဂိုနိုမေထရီ — တန်ဖိုးရှာခြင်း၊ ရိုးရှင်းအောင်ပြုခြင်းနှင့် ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းခြင်းကို အဆင့်ဆင့် ရှင်းပြထားသည်

ပုစ္ဆာ

ကိန်းတန်း၊ ညီမျှခြင်း သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းအောင်ပြုလိုသည့် အရာကို ဗလာစာအုပ်တွင် ရေးသကဲ့သို့ ရိုက်ထည့်ပါ။ ဒီဂရီသင်္ကေတ မပါသော ဂဏန်းကို ဒီဂရီဟု ယူဆသည်။ ရေဒီယန်အတွက် π ကို သုံးပါ။

ဖော်မြူလာထဲသို့ ထည့်ပါ
စမ်းကြည့်ပါ:

ဖြေရှင်းပုံ — အဆင့်ဆင့်

ထောင့်မှန်တြိဂံ

မည်သည့်တန်ဖိုး နှစ်ခုကိုမဆို ထည့်ပါ (အနည်းဆုံး တစ်ခုသည် အနားဖြစ်ရမည်)၊ ကျန်တန်ဖိုးများကို တွက်ပေးပါမည်။

sin α = a/c သည် ဆန့်ကျင်ဘက်အနားကို ထောင့်မှန်ခံအနားဖြင့် စားခြင်း၊ cos α = b/c သည် ကပ်လျက်အနားကို ထောင့်မှန်ခံအနားဖြင့် စားခြင်း၊ tan α = a/b သည် ဆန့်ကျင်ဘက်အနားကို ကပ်လျက်အနားဖြင့် စားခြင်း ဖြစ်သည်။

ဖြေရှင်းပုံ — အဆင့်ဆင့်

တန်ဖိုးဇယား

အဓိကထောင့်များ၏ တန်ဖိုးများ — အမေးအများဆုံး ထောင့်များ ဖြစ်သည်။ မျဉ်းတိုသည် ထိုအမှတ်တွင် ဖန်ရှင် အဓိပ္ပာယ်မရှိကြောင်း ပြသည်။

ဒီဂရီ ရေဒီယန် sin cos tg ctg

အဓိက ဖော်မြူလာများ

ထပ်တူညီမှုများ

sin²x + cos²x = 1 အခြေခံ ထပ်တူညီမှု
tg x = sin x / cos x ctg x = cos x / sin x
tg x · ctg x = 1 1 + tg²x = 1/cos²x

ထောင့်ပေါင်းနှင့် ထောင့်နုတ် ဖော်မြူလာများ

sin(α ± β) = sin α·cos β ± cos α·sin β
cos(α ± β) = cos α·cos β ∓ sin α·sin β
tg(α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tg α·tg β)

ထောင့်နှစ်ဆနှင့် ထောင့်တစ်ဝက် ဖော်မြူလာများ

sin 2α = 2·sin α·cos α
cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
sin²α = (1 − cos 2α)/2 cos²α = (1 + cos 2α)/2

ထောင့်လျှော့ချခြင်း ဖော်မြူလာများ

စည်းမျဉ်း: π/2 နှင့် 3π/2 တွင် ဖန်ရှင်သည် ၎င်း၏ “ကိုဖန်ရှင်” သို့ ပြောင်းသည် (sin ↔ cos၊ tan ↔ cot)၊ π နှင့် 2π တွင် မပြောင်းပါ။ လက္ခဏာကို မူလထောင့် ရှိရာ ကွာဒရန့်အလိုက် ယူသည်။

sin(π/2 − α) = cos α cos(π/2 − α) = sin α
sin(π − α) = sin α cos(π − α) = −cos α
sin(π + α) = −sin α cos(π + α) = −cos α
sin(2π − α) = −sin α cos(2π − α) = cos α
📚 သီအိုရီ: အခြေခံ တြီဂိုနိုမေထရီ ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းနည်း

အခြေခံ တြီဂိုနိုမေထရီ ညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ sin x = a၊ cos x = a သို့မဟုတ် tan x = a ပုံစံရှိသော ညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဖြေရှင်းခြင်းဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်တန်ဖိုး a နှင့် ညီသော ထောင့်အားလုံးကို ရှာခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုသို့သော ထောင့်များ အကန့်အသတ်မရှိ များပြားသည်: တြီဂိုနိုမေထရီဖန်ရှင်များသည် ကာလအလိုက် ထပ်ခါထပ်ခါ ဖြစ်သောကြောင့် အဖြေကို ကိန်းပြည့် ပါရာမီတာ n ပါသော ယေဘုယျဖော်မြူလာဖြင့် ရေးသည်။

ဆိုင်း၏ ကာလသည် 2π ဖြစ်သော်လည်း ကာလတစ်ခုအတွင်း ၎င်း၏ အမြစ်များသည် π/2 ကို ဗဟိုပြု၍ အချိုးညီနေသဖြင့် ဖော်မြူလာတွင် (−1)ⁿ ဆခွဲကိန်းနှင့် ကာလ πn ပါဝင်သည်။ ကိုဆိုင်း၏ အမြစ်များသည် သုညကို ဗဟိုပြု၍ အချိုးညီသည် — ထို့ကြောင့် ± လက္ခဏာ ပါသည်။ တန်ဂျင့်၏ ကာလသည် π ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ ဖော်မြူလာမှာ အရိုးရှင်းဆုံး ဖြစ်သည်။

sin x = 0, ±1 နှင့် cos x = 0, ±1 အထူးကိစ္စများကို သီးခြား မှတ်ထားကြသည်။ ယေဘုယျဖော်မြူလာသည် ၎င်းတို့အတွက်လည်း မှန်သော်လည်း ရှည်လျားသည်၊ တိုတောင်းသော ရေးပုံက စာမေးပွဲတွင် အချိန်ကို သက်သာစေသည်။

|a| > 1 ဖြစ်လျှင် ဆိုင်း သို့မဟုတ် ကိုဆိုင်း ပါသော ညီမျှခြင်းတွင် အဖြေမရှိပါ: ဤဖန်ရှင်များ၏ တန်ဖိုးသည် −1 မှ 1 အပိုင်းအခြား၏ အပြင်သို့ ဘယ်တော့မှ မထွက်ပါ။ တန်ဂျင့်နှင့် ကိုတန်ဂျင့်တွင် ထိုကန့်သတ်ချက် မရှိပါ — ၎င်းတို့သည် မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ယူနိုင်သည်။

အခမဲ့လား။

ဟုတ်ကဲ့၊ လုံးဝအခမဲ့ဖြစ်ပြီး အကောင့်ဖွင့်စရာမလိုပါ။ ကိရိယာသည် သင့်ဘရောက်ဇာအတွင်း၌သာ အလုပ်လုပ်ပါသည်။ ဖိုင်သည် ဆာဗာသို့ လုံးဝမရောက်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဆာဗာသည် CPU ကိုလည်းကောင်း၊ ဒေတာကိုလည်းကောင်း မသုံးပါ — ငွေကောက်ခံရန် အကြောင်းမရှိပါ။ ရေစာမပါဘဲ ဖိုင်အရွယ်အစားနှင့် အရေအတွက် ကန့်သတ်ချက်လည်း မရှိပါ။