Całka oznaczona — pole pod wykresem ze wzorem Newtona – Leibniza
Funkcja f(x)
Wartość całki
Całka oznaczona ∫ f(x) dx od a do b to obszar pomiędzy wykresem a osią X w przedziale [a; B]. Części poniżej osi są liczone ze znakiem minus.
Wzór Newtona-Leibniza
Główny wzór rachunku całkowego łączy całkę oznaczoną z funkcją pierwotną: ∫ f(x) dx od a do b = F(b) − F(a), gdzie F jest dowolną funkcją pierwotną f. Zatem obszar można znaleźć bez sum i granic: wystarczy wziąć funkcję pierwotną i zastąpić granice.
📚 Teoria: czym jest całka
Całka oznaczona ∫ₐᵇ f(x) dx to pole figury pomiędzy wykresem f(x) a osią X w przedziale od a do b. Wyobraź sobie figurę podzieloną na tysiące wąskich pionowych pasków: pole każdego ≈ f(x)·(szerokość), a całka jest sumą wszystkich pasków, gdy plasterkowanie staje się nieskończenie cienkie.
Znaczenie fizyczne: jeśli f(x) to prędkość, całka to całkowita przebyta droga; jeśli f(x) jest potęgą, całka jest energią. Całka akumuluje wielkość, której współczynnik jest określony przez całkę.
Znak obszaru: części wykresu poniżej osi X mają wpływ ujemny. Dlatego na przykład ∫ sin x dx w całym okresie wynosi zero: obszar powyżej znosi obszar poniżej.
Czy to jest darmowe?
Tak, całkowicie za darmo i bez rejestracji. Narzędzie działa w całości w Twojej przeglądarce: plik nigdy nie trafia na serwer, więc serwer nie zużywa ani procesora, ani transferu — nie ma za co pobierać opłaty. Bez znaków wodnych, bez ograniczeń rozmiaru i liczby plików.