Área de uma figura limitada por curvas, com desenho e solução passo a passo
Curvas
Escreva as curvas como no enunciado: y = 5x − x², y = x, as retas x = 1, o eixo y = 0. Também pode colar todas as curvas num só campo, separadas por vírgulas.
Área
📚 Teoria: como calcular a área de uma figura limitada por curvas
Passo 1. Pontos de interseção. Igualam-se as funções e resolve-se f(x) = g(x): as raízes são os limites da figura em x. Se as retas x = a e x = b forem dadas, os limites já são conhecidos.
Passo 2. Qual curva fica em cima. Substitui-se qualquer ponto entre os limites: a função com o valor maior é a curva de cima. Se as curvas se cruzam dentro do intervalo, a figura divide-se em partes, cada uma com a sua curva de cima.
Passo 3. A integral. A área é a integral da diferença “cima menos baixo”: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx de a até b. A primitiva e a fórmula de Newton–Leibniz dão a resposta exata. A área é sempre positiva: as partes são calculadas separadamente e somadas.
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