Calculadora de matrizes — cada passo escrito como você escreveria no papel

A eliminação de Gauss é a técnica principal para matrizes. Três operações elementares de linha são permitidas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar a uma linha um múltiplo de outra. Elas não mudam as soluções do sistema.

O determinante é um número que mostra se a matriz é singular. Se det A = 0, a matriz não tem inversa e o sistema A·x = b não tem solução única. Para 2×2, det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; matrizes maiores são expandidas pela primeira linha: cada elemento dela é multiplicado pelo seu cofator Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, onde o menor Mᵢⱼ é o determinante da matriz sem a linha i e a coluna j.

A matriz inversa é calculada pela fórmula A⁻¹ = (1/det A)·adj A: achamos os cofatores de todos os elementos, escrevemos numa matriz, transpomos (obtém-se a matriz adjunta adj A) e dividimos cada elemento pelo determinante. Verificação: A·A⁻¹ = E.

O posto é o número de linhas não nulas na forma escalonada, ou seja, quantas equações são realmente independentes.

Multiplicação de matrizes: o elemento cᵢⱼ é o produto escalar da linha i da primeira matriz com a coluna j da segunda. Por isso o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B, e em geral A×B ≠ B×A.

As células aceitam inteiros, decimais (1.5) e frações (2/3) — todos os cálculos usam frações exatas, sem erros de arredondamento.