Integrală definită — aria de sub grafic cu formula Newton–Leibniz
Funcția f(x)
Valoarea integralei
Integrala definită ∫ f(x) dx de la a la b este aria dintre grafic și axa X pe intervalul [a; b]. Părțile de sub axă sunt numărate cu semnul minus.
Formula Newton-Leibniz
Formula principală a calculului integral leagă integrala definită cu antiderivată: ∫ f(x) dx de la a la b = F(b) − F(a), unde F este orice antiderivată a lui f. Deci aria poate fi găsită fără sume și limite: luați doar antiderivată și înlocuiți limitele.
📚 Teorie: ce este o integrală
Integrala definită ∫ₐᵇ f(x) dx este aria figurii dintre graficul lui f(x) și axa X pe intervalul de la a la b. Imaginează-ți figura tăiată în mii de benzi verticale înguste: aria fiecărei ≈ f(x)·(lățime), iar integrala este suma tuturor benzilor pe măsură ce felierea devine infinit subțire.
Semnificație fizică: dacă f(x) este viteza, integrala este distanța totală parcursă; dacă f(x) este putere, integrala este energie. Integrala acumulează o cantitate a cărei rată este dată de integrand.
Semnul zonei: părți ale graficului de sub axa X contribuie negativ. De aceea, de exemplu, ∫ sin x dx pe o perioadă întreagă este egal cu zero: zona de deasupra anulează zona de dedesubt.
Este gratuit?
Da, complet gratuit și fără înregistrare. Instrumentul rulează în întregime în browserul dumneavoastră: fișierul nu ajunge niciodată pe un server, așa că serverul nu consumă nici procesor, nici trafic — nu are pentru ce să ceară bani. Fără filigrane, fără limite de dimensiune sau de număr al fișierelor.