රේඛාවලින් සීමා වූ රූපයක වර්ගඵලය – රූප සටහන සහ පියවරෙන් පියවර විසඳුම සමඟ
රේඛා
රේඛා ගැටලුවේ ඇති ආකාරයටම ලියන්න: y = 5x − x², y = x, සරල රේඛා x = 1, අක්ෂය y = 0. සියලු රේඛා කොමාවලින් වෙන් කර එක් කොටුවකට ඇලවීමටද හැක.
වර්ගඵලය
📚 න්‍යාය: රේඛාවලින් සීමා වූ රූපයක වර්ගඵලය සොයන ආකාරය
පියවර 1. ඡේදන ලක්ෂ්‍ය. ශ්‍රිත සමාන කර f(x) = g(x) සමීකරණය විසඳමු: එහි මූල x දිගේ රූපයේ සීමා වේ. x = a සහ x = b සරල රේඛා දී ඇත්නම් සීමා දැනටමත් දනී.
පියවර 2. ඉහළින් ඇත්තේ කුමන රේඛාවද. සීමා අතර ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් ආදේශ කරමු: අගය විශාල ශ්‍රිතය ඉහළ රේඛාවයි. රේඛා ප්‍රාන්තරය තුළ ඡේදනය වුවහොත් රූපය කොටස් කිහිපයකට බෙදෙන අතර සෑම කොටසකටම තමන්ගේම ඉහළ රේඛාවක් ඇත.
පියවර 3. අනුකලය. වර්ගඵලය “ඉහළ අඩු පහළ” අන්තරයේ අනුකලයයි: a සිට b දක්වා S = ∫ (f(x) − g(x)) dx. ප්‍රතිව්‍යුත්පන්නය සහ නිව්ටන්–ලයිබ්නිට්ස් සූත්‍රය නිවැරදි පිළිතුර දෙයි. වර්ගඵලය සැමවිටම ධන වේ: කොටස් වෙන වෙනම ගණනය කර එකතු කෙරේ.
මෙය නොමිලේ ද?
ඔව්, සම්පූර්ණයෙන්ම නොමිලේ, ලියාපදිංචි වීමකුත් අවශ්ය නැහැ. මෙවලම මුළුමනින්ම ඔබේ බ්රවුසරය තුළ ක්රියා කරයි: ගොනුව කිසි විටෙක සේවාදායකයට යන්නේ නැහැ, එනිසා සේවාදායකය CPU හෝ දත්ත වැය කරන්නේ නැහැ — මුදල් අය කිරීමට හේතුවක් නැහැ. ජල මුද්රා නැහැ, ගොනුවේ ප්රමාණයට හෝ ගණනට සීමාවක් ද නැහැ.