Definitivni integral — površina ispod grafika sa Njutn–Lajbnic formulom
Funkcija f(k)
Vrednost integrala
Definitivni integral ∫ f(k) dk od a do b je površina između grafika i Ks ose preko intervala [a; b]. Delovi ispod ose se broje sa znakom minus.
Njutn-Lajbnicova formula
Glavna formula integralnog računa povezuje definitivni integral sa antiderivatom: ∫ f(k) dk od a do b = F(b) − F(a), gde je F bilo koji antiderivat od f. Dakle, oblast se može naći bez zbira i ograničenja: samo uzmite antiderivat i zamenite granice.
📚 Teorija: šta je integral
Definitivni integral ∫ₐᵇ f(k) dk je površina figure između grafika f(k) i Ks ose u intervalu od a do b. Zamislite figuru isečenu na hiljade uskih vertikalnih traka: površina svake ≈ f(k)·(širina), a integral je zbir svih traka kako presek postaje beskonačno tanak.
Fizičko značenje: ako je f(k) brzina, integral je ukupna pređena udaljenost; ako je f(k) snaga, integral je energija. Integral akumulira veličinu čija je stopa data integrandom.
Znak oblasti: delovi grafikona ispod Ks ose doprinose negativno. Zato je, na primer, ∫ sin k dk tokom celog perioda jednako nuli: površina iznad poništava oblast ispod.