Интеграли муайян — майдони зери график бо формулаи Нютон-Лейбнитс
Функсияи f(x)
Арзиши интеграл
Интеграли муайяни ∫ f(x) dx аз a то b майдони байни график ва меҳвари X дар фосилаи [а; б]. Қисмҳои зери меҳвар бо аломати минус ҳисоб карда мешаванд.
Формулаи Нютон-Лейбнитс
Формулаи асосии ҳисобкунии интегралӣ интеграли муайянро бо зидди ҳосилшуда мепайвандад: ∫ f(x) dx аз a ба b = F(b) − F(a), ки дар ин ҷо F ҳар гуна зидди ҳосили f мебошад. Ҳамин тавр, майдонро бидуни маблағҳо ва маҳдудиятҳо пайдо кардан мумкин аст: танҳо антидеривативро гирифта, ҳудудиро иваз кунед.
📚 Назария: интеграл чист
Интеграли муайян ∫ₐᵇ f(x) dx майдони тасвири байни графики f(x) ва меҳвари X дар фосилаи аз а то b мебошад. Тасаввур кунед, ки ин рақам ба ҳазорҳо рахҳои амудии танг бурида шудааст: майдони ҳар як ≈ f(x)·(паҳно) ва интеграл маблағи ҳамаи тасмаҳо мебошад, зеро буридани беохир борик мешавад.
Маънои физики: агар f(x) суръат бошад, интеграл масофаи умумии тайшуда мебошад; агар f(x) қувват бошад, интеграл энергия аст. Интеграл миқдореро ҷамъ мекунад, ки суръати онро интеграл медиҳад.
Аломати майдон: қисмҳои график дар зери меҳвари X саҳми манфӣ доранд. Барои ҳамин, масалан, ∫ sin x dx дар давраи пурра ба сифр баробар аст: майдони боло майдони поёнро бекор мекунад.