Belirli integral - Newton-Leibniz formülünü içeren grafiğin altındaki alan
Fonksiyon f(x)
İntegralin değeri
a'dan b'ye belirli integral ∫ f(x) dx, [a; B]. Eksenin altındaki parçalar eksi işaretiyle sayılır.
Newton-Leibniz formülü
İntegral hesabının ana formülü, belirli integrali antiderivatife bağlar: ∫ f(x) dx a'dan b'ye = F(b) − F(a), burada F, f'nin herhangi bir antitürevidir. Yani alan, toplamlar ve limitler olmadan bulunabilir: sadece ters türevi alın ve sınırları değiştirin.
📚 Teori: İntegral nedir?
Belirli integral ∫ₐᵇ f(x) dx, şeklin f(x) grafiği ile X ekseni arasında a'dan b'ye kadar olan aralıktaki alanıdır. Şeklin binlerce dar dikey şeride dilimlendiğini hayal edin: her bir ≈ f(x)·(genişlik) alanı ve integral, dilimleme sonsuz derecede ince hale geldiğinde tüm şeritlerin toplamıdır.
Fiziksel anlam: eğer f(x) hız ise, integral kat edilen toplam mesafedir; f(x) güç ise integral enerjidir. İntegral, oranı integral tarafından verilen bir miktarı biriktirir.
Alanın işareti: grafiğin X ekseninin altındaki kısımları olumsuz katkıda bulunur. Bu nedenle, örneğin tam bir periyotta ∫ sin x dx sıfıra eşittir: yukarıdaki alan aşağıdaki alanı iptal eder.