Antiderivatif — her adımın ayrıntılı bir dökümü ve bir grafikle birlikte
Fonksiyon f(x)
Terstürev
Ters türev F(x), türevi orijinali veren bir fonksiyondur: F′(x) = f(x). Herhangi bir C sabiti bir antiderivatife eklenebilir, bu yüzden her zaman yazılır.
Nasıl hesaplandı - adım adım
Her adım, kullanılan tekniğin adını verir ve değişikliği gösterir, böylece çözüm not defterinize kopyalanabilir.
Fonksiyonun grafiği ve ters türevi
Mavi eğri f(x) fonksiyonudur, turuncu eğri ise ters türev F(x)'tir. Bağlantıyı kontrol edin: f(x) pozitif olduğunda antiderivatif artar; f(x) negatif olduğunda azalır; f(x) = 0 olduğunda antiderivatifin bir zirvesi veya vadisi vardır. Bu tam olarak türevle karşılaştırıldığında ters ilişkidir.
Antitürev tablosu
Temel formüller. C keyfi bir sabittir. Herhangi bir satırı doğrulamak kolaydır: sağ sütunu ayırt edin ve soldaki sütunu elde edin.
| f(x) | ∫f(x) dx |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | x + C |
| xⁿ, n ≠ −1 | xⁿ⁺¹/(n + 1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ/ln a + C |
| sin x | −cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| 1/cos²x | tg x + C |
| 1/sin²x | −ctg x + C |
| 1/(1 + x²) | arctg x + C |
| 1/√(1 − x²) | arcsin x + C |
Belirli integral — grafiğin altındaki alan → · Ters işlem — türev →
📚 Teori: entegrasyon teknikleri
İntegrasyon, türev alma işleminin tersi olan bir işlemdir. f'nin ters türevini bulmak, türevi f'ye eşit olan bir fonksiyon seçmek anlamına gelir. Kontrol her zaman aynıdır: cevabı farklılaştırın.
Doğrusallık: Bir toplamın integrali integrallerin toplamına eşittir, dışarıda sabit bir faktör alınır. Doğrusal ikame: ∫f(kx + b) dx = F(kx + b)/k — doğrusal bir ifade x yerine integralin altında durduğunda.
Parçalara göre entegrasyon: ∫u dv = u·v − ∫v du. x·eˣ veya x·sin x gibi ürünlere uygulanır. Her integral temel fonksiyonlarla ifade edilemez; örneğin ∫e^(−x²) dx'in kapalı formülü yoktur ve bu normaldir.