Aniq integral - Nyuton-Leybnits formulasi bilan grafik ostidagi maydon
f(x) funksiyasi
Integralning qiymati
a dan b gacha bo‘lgan aniq integrali ∫ f(x) dx grafik va X o‘qi orasidagi [a; b]. Eksa ostidagi qismlar minus belgisi bilan hisoblanadi.
Nyuton-Leybnits formulasi
Integral hisobining asosiy formulasi aniq integralni anti hosila bilan bog'laydi: ∫ f(x) dx a dan b = F(b) − F(a), bu yerda F f ning istalgan anti hosilasidir. Shunday qilib, maydonni summa va chegaralarsiz topish mumkin: faqat antiderivativni oling va chegaralarni almashtiring.
F(x) antiderivativini qanday topish mumkin — bosqichma-bosqich →
📚 Nazariya: integral nima
Aniq integral ∫ₐᵇ f(x) dx - f(x) ning grafigi va X o'qi orasidagi a dan b gacha bo'lgan oraliqdagi rasmning maydoni. Minglab tor vertikal chiziqlarga bo'lingan shaklni tasavvur qiling: har birining maydoni ≈ f(x)·(kenglik) va integral barcha chiziqlar yig'indisidir, chunki dilim cheksiz ingichka bo'ladi.
Jismoniy ma'nosi:agar f(x) tezlik bo'lsa, integral - umumiy bosib o'tgan masofa; f(x) quvvat bo'lsa, integral energiya. Integral tezligi integrand tomonidan berilgan miqdorni to'playdi.
Hudud belgisi: X o'qi ostidagi grafik qismlari salbiy hissa qo'shadi. Shuning uchun, masalan, to'liq davr uchun ∫ sin x dx nolga teng: yuqoridagi maydon quyidagi maydonni bekor qiladi.