Tích phân xác định — diện tích bên dưới đồ thị với công thức Newton–Leibniz
Hàm f(x)
Giá trị của tích phân
Tích phân xác định ∫ f(x) dx từ a đến b là diện tích giữa đồ thị và trục X trong khoảng [a; b]. Các phần phía dưới trục được tính bằng dấu trừ.
Công thức Newton–Leibniz
Công thức chính của phép tính tích phân liên kết tích phân xác định với nguyên hàm: ∫ f(x) dx từ a đến b = F(b) − F(a), trong đó F là nguyên hàm bất kỳ của f. Vì vậy, diện tích có thể được tìm thấy mà không cần tính tổng và giới hạn: chỉ cần lấy nguyên hàm và thay thế các giới hạn.
📚 Lý thuyết: tích phân là gì
Tích phân xác định ∫ₐᵇ f(x) dx là diện tích của hình nằm giữa đồ thị f(x) và trục X trong khoảng từ a đến b. Hãy tưởng tượng hình được cắt thành hàng nghìn dải dọc hẹp: diện tích của mỗi dải ≈ f(x)·(chiều rộng) và tích phân là tổng của tất cả các dải khi lát cắt trở nên mỏng vô hạn.
Ý nghĩa vật lý: nếu f(x) là vận tốc thì tích phân là tổng quãng đường đi được; nếu f(x) là lũy thừa thì tích phân là năng lượng. Tích phân tích lũy một đại lượng có tỷ lệ được cho bởi tích phân.
Dấu diện tích: các phần của đồ thị bên dưới trục X đóng góp tiêu cực. Đó là lý do tại sao, chẳng hạn, ∫ sin x dx trong một khoảng thời gian đầy đủ bằng 0: diện tích bên trên triệt tiêu diện tích bên dưới.
Công cụ này miễn phí chứ?
Vâng, hoàn toàn miễn phí và không cần đăng ký. Công cụ chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn: tệp không bao giờ được gửi lên máy chủ, nên máy chủ không tốn CPU cũng chẳng tốn băng thông — chẳng có gì để thu tiền. Không có hình mờ, không giới hạn kích thước hay số lượng tệp.