曲线围成图形的面积——带作图和分步解答

曲线

按题目原样输入曲线：y = 5x − x²、y = x，直线 x = 1，坐标轴 y = 0。也可以把所有曲线用逗号隔开，粘贴到同一个输入框里。

插入到公式：

试试：

📚 理论：如何求曲线围成图形的面积

第一步：交点。令两个函数相等，解方程 f(x) = g(x)：它的根就是图形在 x 方向的边界。如果给出了直线 x = a 和 x = b，边界就已经确定。

第二步：哪条曲线在上。在边界之间任取一点代入：函数值较大的就是上方曲线。如果曲线在区间内相交，图形会分成几部分，每部分有各自的上方曲线。

第三步：积分。面积等于“上减下”之差的积分：从 a 到 b 的 S = ∫ (f(x) − g(x)) dx。原函数和牛顿–莱布尼茨公式给出精确答案。面积总是正的：各部分分别计算后相加。

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