定积分 — 牛顿-莱布尼茨公式图形下方的面积

函数 f(x)

下限a = 上限 b =

尝试：

从 a 到 b 的定积分 ∫ f(x) dx 是区间 [a; 上图形和 X 轴之间的面积。 b]。轴下方的部分用减号进行计数。

积分学的主要公式将定积分与反导数联系起来： ∫ f(x) dx 从 a 到 b = F(b) − F(a)，其中 F 是 f 的任何反导数。因此，可以在没有求和和限制的情况下找到面积：只需取反导数并代入界限即可。

📚 理论：什么是积分

定积分 ∫ₐᵇ f(x) dx 是从 a 到 b 的区间内 f(x) 的图形与 X 轴之间的图形面积。想象一下图形被切成数千条垂直的窄条：每个条的面积 ≈ f(x)·(宽度)，随着切片变得无限薄，积分是所有条的总和。

物理意义：如果f(x)是速度，则积分就是行进的总距离；如果 f(x) 是功率，则积分就是能量。积分累积一个量，其比率由被积函数给出。

区域的符号：图表中 X 轴下方的部分有负贡献。这就是为什么，例如，整个周期内的 ∫ sin x dx 等于 0：上面的面积抵消了下面的面积。