矩阵计算器——每一步都按您在纸上书写的方式呈现

高斯消元法是处理矩阵的主要方法。允许三种初等行变换：交换两行、用非零数乘某一行、将某一行的倍数加到另一行。它们不会改变方程组的解。

行列式是一个数，用来判断矩阵是否奇异。若 det A = 0，矩阵没有逆矩阵，方程组 A·x = b 也没有唯一解。对 2×2，det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁；更大的矩阵按第一行展开：第一行每个元素乘以它的代数余子式 Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ，其中余子式 Mᵢⱼ 是划去第 i 行和第 j 列后所得矩阵的行列式。

逆矩阵按公式 A⁻¹ = (1/det A)·adj A 计算：求出所有元素的代数余子式，写成矩阵，转置（得到伴随矩阵 adj A），再把每个元素除以行列式。检验：A·A⁻¹ = E。

秩是行阶梯形中非零行的数量，即真正独立的方程个数。

矩阵乘法：元素 cᵢⱼ 是第一个矩阵第 i 行与第二个矩阵第 j 列的点积。因此 A 的列数必须等于 B 的行数，且一般情况下 A×B ≠ B×A。

单元格接受整数、小数（1.5）和分数（2/3）——所有计算均使用精确分数，没有舍入误差。