Որոշակի ինտեգրալ — Գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքը Նյուտոն-Լայբնից բանաձևով
f(x) ֆունկցիա
Ինտեգրալի արժեքը
Որոշակի ինտեգրալ ∫ f(x) dx a-ից մինչև b-ը գրաֆիկի և X առանցքի միջև ընկած տարածքն է [a; բ]. Առանցքից ներքեւ գտնվող հատվածները հաշվվում են մինուս նշանով:
Նյուտոն-Լայբնից բանաձևը
Ինտեգրալ հաշվարկի հիմնական բանաձեւը որոշակի ինտեգրալը կապում է հակաածանցյալի հետ. ∫ f(x) dx a-ից b = F(b) − F(a), որտեղ F-ը f-ի ցանկացած հակաածանցյալ է: Այսպիսով, տարածքը կարելի է գտնել առանց գումարների և սահմանների. պարզապես վերցրեք հակաածանցյալը և փոխարինեք սահմանները:
📚 Տեսություն. ինչ է ինտեգրալը
Հստակ ինտեգրալը ∫ₐᵇ f(x) dx-ը f(x) գրաֆիկի և X առանցքի միջև ընկած նկարի տարածքն է a-ից մինչև b միջակայքում: Պատկերացրեք նկարը կտրատված հազարավոր նեղ ուղղահայաց շերտերի. յուրաքանչյուրի մակերեսը ≈ f(x)·(լայնություն), և ինտեգրալը բոլոր շերտերի գումարն է, երբ կտրումը դառնում է անսահման բարակ:
Ֆիզիկական նշանակություն. եթե f(x)-ը արագություն է, ապա ինտեգրալը անցած ընդհանուր տարածությունն է. եթե f(x)-ը հզորություն է, ապա ինտեգրալը էներգիա է: Ինտեգրալը կուտակում է մի մեծություն, որի դրույքաչափը տրվում է ինտեգրանդով։
Տարածքի նշանը. X առանցքի տակ գտնվող գրաֆիկի մասերը բացասաբար են ազդում: Ահա թե ինչու, օրինակ, ∫ sin x dx ամբողջ ժամանակահատվածում հավասար է զրոյի. վերևի տարածքը չեղարկում է ներքևի տարածքը: