Анықталған интеграл — Ньютон-Лейбниц формуласы бар графиктің астындағы аудан
f(x) функциясы
Интегралдың мәні
a-дан b-ге дейінгі анықталған ∫ f(x) dx интегралы [a; b]. Осьтен төмен бөліктер минус белгісімен есептеледі.
Ньютон-Лейбниц формуласы
Интегралдық есептеудің негізгі формуласы анықталған интегралды қарсы туындымен байланыстырады: ∫ f(x) dx a-дан b = F(b) − F(a), мұндағы F - f-ның кез келген қарсы туындысы. Сонымен, аумақты қосындыларсыз және шектеулерсіз табуға болады: антитуындыны алып, шекараларды ауыстырыңыз.
📚 Теория: интеграл дегеніміз не
Анықталған интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx - f(x) графигі мен X осі арасындағы а-дан b-ге дейінгі аралықтағы фигураның ауданы. Мыңдаған тар тік жолақтарға кесілген фигураны елестетіңіз: әрбір ≈ f(x)·(ені) ауданы және интеграл барлық жолақтардың қосындысы, өйткені кесу шексіз жіңішке болады.
Физикалық мағынасы:егер f(x) жылдамдық болса, интеграл - жалпы жүріп өткен жол; f(x) қуат болса, интеграл энергия. Интеграл жылдамдығы интегралмен берілген шаманы жинақтайды.
Ауданның белгісі: графиктің X осінен төмен бөліктері теріс әсер етеді. Сондықтан, мысалы, толық периодтағы ∫ sin x dx нөлге тең: жоғарыдағы аймақ төмендегі аумақты болдырмайды.