Аныкталган интеграл — Ньютон-Лейбниц формуласы менен графиктин астындагы аянт
f(x) функциясы
Интегралдын мааниси
aдан bга чейинки ∫ f(x) dx аныкталган интегралы [a интервалындагы график менен X огунун ортосундагы аймак; б]. Октун астындагы бөлүктөр минус белгиси менен эсептелет.
Ньютон-Лейбниц формуласы
Интегралдык эсептөөнүн негизги формуласы аныкталган интегралды антитуунду менен байланыштырат: ∫ f(x) dx адан b = F(b) − F(a) га чейин, мында F f боюнча кандайдыр бир антитуунду. Ошентип, аймакты суммаларсыз жана чексиз табууга болот: жөн гана антидеривативди алып, чектерди алмаштырыңыз.
📚 Теория: интеграл деген эмне
Анык интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx - f(x) графиги менен X огунун ортосундагы адан bга чейинки аралыктагы фигуранын аянты. Миңдеген тар вертикалдуу тилкелерге кесилген фигураны элестетиңиз: ар биринин аянты ≈ f(x)·(туурасы) жана интеграл бардык тилкелердин суммасы болуп саналат, анткени кесүү чексиз ичке болуп калат.
Физикалык мааниси: эгерде f(x) ылдамдык болсо, интеграл - басып өткөн жалпы жол; эгерде f(x) күч болсо, интеграл энергия. Интеграл ылдамдыгы интеграл тарабынан берилген чоңдукту топтойт.
Аянттын белгиси: графиктин X огунун астындагы бөлүктөрү терс таасирин тийгизет. Мына ошондуктан, мисалы, ∫ sin x dx толук мезгил ичинде нөлгө барабар: жогорудагы аймак төмөнкү аймакты жокко чыгарат.