Антидериватив — ар бир кадамдын деталдуу бөлүштүрүлүшү жана график менен
f(x) функциясы
Антидериватив
Антитуунду F(x) – бул функция, анын туундусу оригиналды кайтарып берет: F′(x) = f(x). Антидеривативге ар кандай туруктуу С кошулушу мүмкүн, ошондуктан ал дайыма жазылат.
Кантип эсептелген — кадам сайын
Ар бир кадам колдонулган техниканы атайт жана алмаштырууну көрсөтөт, андыктан чечимди дептериңизге көчүрүп алса болот.
Функциянын графиги жана анын антитуундусу
Көк ийри сызык f(x) функциясы, кызгылт сарысы F(x) антитуундусу. Шилтемени текшериңиз: f(x) оң болсо, антидериватив көбөйөт; f(x) терс болсо, ал төмөндөйт; мында f(x) = 0 антитуундунун чокусу же өрөөнү бар. Туунду менен салыштырганда дал ушул тескери байланыш.
Антидеривативдердин таблицасы
Негизги формулалар. С – эркин константа. Ар бир сапты текшерүү оңой: оң тилкени айырмалап, сол тилкени аласыз.
| f(x) | ∫f(x) dx |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | x + C |
| xⁿ, n ≠ −1 | xⁿ⁺¹/(n + 1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ/ln a + C |
| sin x | −cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| 1/cos²x | tg x + C |
| 1/sin²x | −ctg x + C |
| 1/(1 + x²) | arctg x + C |
| 1/√(1 − x²) | arcsin x + C |
Аныкталган интеграл — графиктин астындагы аймак → · тескери операция — туунду →
📚 Теория: интеграциялоо техникасы
Интеграция - бул дифференциацияга тескери операция. f үчүн антитуундуну табуу туундусу f ге барабар функцияны тандоону билдирет. Чек ар дайым бирдей: жоопту айырмалоо.
Сызыктуулугу: сумманын интегралы интегралдардын суммасына барабар, туруктуу фактор сырттан алынат. Сызыктуу алмаштыруу: ∫f(kx + b) dx = F(kx + b)/k — сызыктуу туюнтма x ордуна интегралдын астында турганда.
Бөлүктөр боюнча интеграция: ∫u dv = u·v − ∫v du. Бул x·eˣ же x·sin x сыяктуу продукцияларга колдонулат. Ар бир интегралды элементардык функциялар аркылуу туюндуруу мүмкүн эмес — мисалы, ∫e^(−x²) dx жабык формулага ээ эмес жана бул нормалдуу.