ဆင်းသက်ခြင်း — အဆင့်တိုင်း၏အသေးစိတ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုနှင့်အတူ ဂရပ်တစ်ခု
လုပ်ဆောင်ချက် f(x)
ဆင်းသက်လာသည်။
တွက်ချက်ပုံ- အဆင့်ဆင့်
အဆင့်တိုင်းတွင် အသုံးပြုထားသည့် စည်းကမ်းကို အမည်ပေးပြီး အစားထိုးထားသည်ကို ပြသပေးသောကြောင့် ဖြေရှင်းချက်ကို သင့်မှတ်စုစာအုပ်တွင် ကူးယူနိုင်ပါသည်။
လုပ်ဆောင်ချက် ၏ဂရပ်ဖစ်နှင့်၎င်း၏ဆင်းသက်လာ
အပြာရောင်မျဉ်းကွေးသည် လုပ်ဆောင်ချက် f(x)၊ လိမ္မော်ရောင်သည် ဆင်းသက်လာသော f′(x) ဖြစ်သည်။ အစိမ်းရောင်နောက်ခံ- f′(x) > 0 နှင့် လုပ်ဆောင်ချက်သည် တိုးလာသည်။ အနီရောင်နောက်ခံ- f′(x) < 0 နှင့် လုပ်ဆောင်ချက်သည် လျော့ကျလာသည်။ ဂရပ်ပေါ်တွင် အမှတ်အသားပြုထားသည့် ဆင်းသက်မှု သုညနှင့် ညီမျှသည့် အချက်များ — ၎င်းတို့သည် အစွန်းရောက်များ (တောင်ထွတ်များနှင့် ချိုင့်များ) ဖြစ်သည်။
ဆင်းသက်လာမှုဟူသည် အဘယ်နည်း
ဂျီဩမေတြီ အဓိပ္ပါယ်
ဆင်းသက်လာမှု f′(x₀) သည် အမှတ် x₀ မှ ဂရပ်သို့ တန်ဂျင့်မျဉ်း၏ လျှောစောက်စောင်း ဖြစ်ပြီး၊ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်း၏ တိမ်းညွတ်ထောင့်၏ တန်ဂျင့်ဖြစ်သည်။ ကြီးမားသော ဆင်းသက်ခြင်းဆိုသည်မှာ မတ်စောက်ခြင်း ၊ အနုတ်လက္ခဏာ ဆိုသည်မှာ ဆင်းသက်ခြင်း ၊ သုည ဆိုသည်မှာ တန်ဂျင့် သည် အလျားလိုက် ( တောင်ထွတ် သို့မဟုတ် ချိုင့် ) ကို ဆိုလိုသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဆင်းသက်လာမှု၏ နိမိတ်လက္ခဏာသည် လုပ်ဆောင်မှု တိုးလာနေသည် သို့မဟုတ် လျော့ကျခြင်း ရှိမရှိကို အတိအကျပြောပြသည်။
ရုပ်အဓိပ္ပါယ်
လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုသည် အချိန် s(t) ၏လုပ်ဆောင်မှုတစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်ခန္ဓာ၏အနေအထားကိုဖော်ပြပါက၊ ဆင်းသက်လာသော s′(t) သည် ချက်ချင်းအလျင် ဖြစ်ပြီး ဒုတိယ ဆင်းသက်လာမှု s″(t) သည် အရှိန် ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ဆင်းသက်လာမှု သည် ပမာဏတစ်ခု၏ ပြောင်းလဲမှုနှုန်းဖြစ်သည်- y သည် x အပြောင်းအလဲအဖြစ် မည်မျှမြန်မြန်တိုးလာသည် သို့မဟုတ် ကျဆင်းလာသည်။
အက္ခရာသင်္ချာအဓိပ္ပါယ်
တရားဝင်အားဖြင့် ဆင်းသက်လာမှုသည် တိုးမြှင့်မှုအချိုး၏ ကန့်သတ်ချက် ဖြစ်သည်: f′(x) = lim (f(x+h) − f(x)) / h အဖြစ် h → 0။ သေးငယ်သောအဆင့် h ကိုယူ၍ လုပ်ဆောင်ချက်မည်မျှပြောင်းလဲသည်ကိုကြည့်ပါ၊ အဆင့်၏အရှည်ဖြင့် ပိုင်းခြားပါ။ ခြေလှမ်းသည် သုညသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်နှင့်အမျှ အချိုးသည် အတိအကျ ပြောင်းလဲသည့်နှုန်းသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်။
ဆင်းသက်လာပြီး လွန်ကဲသည်။
အများဆုံးနှင့် အနိမ့်ဆုံးအမှတ်များတွင် တန်းဂျင့်သည် အလျားလိုက်ဖြစ်နေသည်၊ ထို့ကြောင့် ထိုနေရာတွင် ဆင်းသက်လာမှုသည် သုညနှင့် ညီမျှသည်။ ဤသည်မှာ အကြီးဆုံးနှင့် အသေးငယ်ဆုံးတန်ဖိုးများကို ရှာဖွေရန် အဓိကနည်းလမ်းဖြစ်သည်- ဆင်းသက်ခြင်းကို သုညဟု သတ်မှတ်ပြီး အမြစ်များကို ရှာဖွေပါ။ ထိုသို့သောအမှတ်ကိုဖြတ်သွားသောအခါ၊ ဆင်းသက်လာသောနိမိတ်သည် “+” မှ “−” သို့ ပြောင်းသွားပါက၊ ၎င်းသည် အမြင့်ဆုံးဖြစ်သည်။ “−” မှ “+”၊ အနည်းဆုံး။
ဆင်းသက်လာမှုဇယား
ပင်မဖော်မြူလာများ — အထက်ဖော်ပြပါ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အသုံးပြုထားသည့် တူညီသောပုံစံများ။ C သည် ကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်ပြီး a > 0 ဖြစ်သည်။
| f(x) | f′(x) |
|---|---|
| C | 0 |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| 1/x | −1/x² |
| √x | 1/(2√x) |
| eˣ | eˣ |
| aˣ | aˣ·ln a |
| ln x | 1/x |
| loga x | 1/(x·ln a) |
| sin x | cos x |
| cos x | −sin x |
| tg x | 1/cos²x |
| ctg x | −1/sin²x |
| arcsin x | 1/√(1 − x²) |
| arccos x | −1/√(1 − x²) |
| arctg x | 1/(1 + x²) |
ပြောင်းပြန်လည်ပတ်မှု — အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ်များ နှင့် အင်တီဂရယ်များ →
📚 ခြားနားမှုစည်းမျဉ်းများ
ပေါင်းလဒ်တစ်ခု၏ ဆင်းသက် သည် နိမိတ်လက္ခဏာများ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်- (u + v)′ = u′ + v′ ။ ကိန်းသေတစ်ခုအား အပြင်သို့ထုတ်သည်- (C·u)′ = C·u′။
ထုတ်ကုန်စည်းမျဉ်း- (u·v)′ = u′·v + u·v′။ ရည်ညွှန်းချက်- (u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v²။
ပေါင်းစပ်လုပ်ဆောင်မှုတစ်ခုအတွက် ကွင်းဆက်စည်းမျဉ်း- ပထမဦးစွာ အပြင်ဘက်လုပ်ဆောင်ချက်ကို ကွဲပြားစေပြီး အတွင်းပိုင်း၏ ဆင်းသက်မှုဖြင့် မြှောက်ပါ။ ဥပမာ၊ (sin 2x)′ = cos(2x)·2။