အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် — အဆင့်တိုင်း၏အသေးစိတ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုနှင့်အတူဂရပ်
လုပ်ဆောင်ချက် f(x)
အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ်
အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် F(x) သည် မူရင်းကို ပြန်ပေးသည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်- F′(x) = f(x)။ ကိန်းသေ C မှန်သမျှကို အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် တစ်ခုသို့ ပေါင်းထည့်နိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းကို အမြဲရေးထားသည်။
တွက်ချက်ပုံ- အဆင့်ဆင့်
အဆင့်တိုင်းတွင် အသုံးပြုသည့်နည်းပညာကို အမည်ပေးကာ အစားထိုးမှုကို ပြသပေးသောကြောင့် ဖြေရှင်းချက်ကို သင့်မှတ်စုစာအုပ်တွင် ကူးယူနိုင်ပါသည်။
လုပ်ဆောင်ချက် ၏ဂရပ်ဖစ်နှင့်၎င်း၏ အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ်
အပြာရောင်မျဉ်းကွေးသည် လုပ်ဆောင်ချက် f(x)၊ လိမ္မော်ရောင်သည် အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် F(x) ဖြစ်သည်။ လင့်ခ်ကို စစ်ဆေးပါ- f(x) သည် အပြုသဘောဆောင်သည့်နေရာတွင် အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် တိုးလာခြင်း၊ f(x) သည် အနှုတ် နေရာတွင် လျော့နည်းသွားသည်၊ f(x) = 0 တွင် ဆန့်ကျင်ဖက်ဒြပ်စင်တွင် အထွတ်အထိပ် သို့မဟုတ် ချိုင့်တစ်ခုရှိသည်။ ဤသည်မှာ ဆင်းသက်လာခြင်းနှင့် နှိုင်းယှဥ်ပြန်သော ဆက်ဆံရေးအတိအကျဖြစ်သည်။
အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် ဇယား
အဓိကဖော်မြူလာများ။ C သည် မတရားကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်သည်။ မည်သည့်အတန်းကိုမဆို အတည်ပြုရန် လွယ်ကူသည်- ညာဘက်ကော်လံကို ခွဲခြားပြီး ဘယ်ဘက်တစ်ခုကို သင်ရနိုင်သည်။
| f(x) | ∫f(x) dx |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | x + C |
| xⁿ, n ≠ −1 | xⁿ⁺¹/(n + 1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ/ln a + C |
| sin x | −cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| 1/cos²x | tg x + C |
| 1/sin²x | −ctg x + C |
| 1/(1 + x²) | arctg x + C |
| 1/√(1 − x²) | arcsin x + C |
တိကျသော အင်တီဂရယ် — ဂရပ် → အောက်ရှိ ဧရိယာ · ပြောင်းပြန်လည်ပတ်မှု — ဆင်းသက်လာခြင်း →
📚 သီအိုရီ- ပေါင်းစပ်နည်းပညာများ
အင်တီဂရယ် သည် ဆင်းသက်ခြင်း၏ ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်မှုဖြစ်သည်။ f အတွက် အန်တီဒယ်ရီဗေးတစ် F ကို ရှာဖွေခြင်းဆိုသည်မှာ ဆင်းသက်လာမှု f နှင့် ညီမျှသော လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုကို ရွေးချယ်ခြင်းဖြစ်သည်။ စစ်ဆေးမှုသည် အမြဲတမ်း တူညီသည်- အဖြေကို ဆင်းသက်လာမှုအဖြစ် တွက်ချက်ပါ။
မျဉ်းဖြောင့်- ပေါင်းလဒ်တစ်ခု၏ အင်တီဂရယ် သည် အင်တီဂရယ်များ ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်၊ ကိန်းသေတစ်ခုကို အပြင်ဘက်သို့ ထုတ်ယူသည်။ မျဉ်းဖြောင့် အစားထိုးခြင်း- ∫f(kx + b) dx = F(kx + b)/k — မျဉ်းဖြောင့် ဖော်ပြချက်တစ်ခုသည် x အစား အင်တီဂရယ် အောက်တွင် ရှိနေသောအခါ။
အစိတ်အပိုင်းအလိုက် ပေါင်းစည်းခြင်း- ∫u dv = u·v − ∫v du x·eˣ သို့မဟုတ် x·sin x ကဲ့သို့သော ထုတ်ကုန်များတွင် အသုံးပြုသည်။ ပေါင်းစည်းမှုတိုင်းကို မူလလုပ်ငန်းဆောင်တာများမှတစ်ဆင့် ဖော်ပြနိုင်မည်မဟုတ်ပါ — ဥပမာ၊ ∫e^(−x²) dx တွင် အပိတ်ဖော်မြူလာမရှိပါ၊ ၎င်းသည် ပုံမှန်ဖြစ်သည်။