නිශ්චිත අනුකලය — නිව්ටන්-ලයිබ්නිස් සූත්රය සමඟ ප්රස්ථාරය යටතේ ප්රදේශය
ශ්රිතය f(x)
අනුකලයේ අගය
a සිට b දක්වා නිශ්චිත අනුකලිත ∫ f(x) dx යනු ප්රස්ථාරය සහ X අක්ෂය අතර පරතරය [a; b]. අක්ෂයට පහළින් ඇති කොටස් ඍණ ලකුණකින් ගණනය කෙරේ.
නිව්ටන්-ලයිබ්නිස් සූත්රය
අනුකලිත කලනයේ ප්රධාන සූත්රය ප්රතිව්යුත්පන්න සමග නිශ්චිත අනුකලනය සම්බන්ධ කරයි: ∫ f(x) dx a සිට b = F(b) - F(a), මෙහි F යනු f හි ඕනෑම ප්රතිව්යුත්පන්නයකි. එබැවින් ප්රදේශය එකතු කිරීම් සහ සීමාවන් නොමැතිව සොයාගත හැකිය: ප්රතිව්යුත්පන්නයක් ගෙන සීමාවන් ආදේශ කරන්න.
📚 න්යාය: අනුකලනයක් යනු කුමක්ද?
නිශ්චිත අනුකලනය ∫ₐᵇ f(x) dx යනු f(x) හි ප්රස්ථාරය සහ X අක්ෂය අතර a සිට b දක්වා පරතරයට වඩා ඇති රූපයේ ප්රදේශයයි. රූපය පටු සිරස් තීරු දහස් ගණනකට කපා ඇති බව සිතන්න: එක් එක් ≈ f(x)·(පළල) ප්රදේශය, සහ අනුකලය යනු පෙති කැපීම අසීමිත ලෙස තුනී වන විට සියලුම තීරුවල එකතුවයි.
භෞතික අර්ථය: f(x) ප්රවේගය නම්, අනුකලනය යනු ගමන් කළ මුළු දුරයි; f(x) යනු බලය නම්, අනුකලනය ශක්තිය වේ. අනුකලය මගින් අනුකලිත අගය ලබා දෙන ප්රමාණයක් එකතු කරයි.
ප්රදේශයේ ලකුණ: X අක්ෂයට පහළින් ඇති ප්රස්ථාරයේ කොටස් සෘණාත්මකව දායක වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ∫ sin x dx පූර්ණ කාලපරිච්ඡේදයක් තුළ ශුන්යයට සමාන වන්නේ එබැවිනි: ඉහත ප්රදේශය පහත ප්රදේශය අවලංගු කරයි.