ප්රතිව්යුත්පන්නය — සෑම පියවරකම සවිස්තරාත්මක බිඳවැටීමක් සහ ප්රස්ථාරයක් සමඟ
ශ්රිතය f(x)
ප්රතිව්යුත්පන්නය
ප්රතිව්යුත්පන්න F(x) යනු එහි ව්යුත්පන්නය මුල් පිටපත ලබා දෙන ශ්රිතයකි: F′(x) = f(x). ඕනෑම නියත C ප්රතිව්යුත්පන්නයකට එකතු කළ හැක, එය සැමවිටම ලියා ඇත්තේ එබැවිනි.
ගණනය කළ ආකාරය — පියවරෙන් පියවර
සෑම පියවරක්ම භාවිතා කරන තාක්ෂණය නම් කර ආදේශනය පෙන්වයි, එවිට විසඳුම ඔබේ සටහන් පොතට පිටපත් කළ හැකිය.
ශ්රිතයේ සහ ප්රතිව්යුත්පන්නයේ ප්රස්ථාරය
නිල් වක්රය f(x) ශ්රිතය වේ, තැඹිලි පැහැය ප්රතිව්යුත්පන්න F(x) වේ. සබැඳිය පරීක්ෂා කරන්න: f(x) ධනාත්මක වන විට ප්රතිව්යුත්පන්න වැඩි වේ; f(x) සෘණ වන විට එය අඩු වේ; මෙහි f(x) = 0 ප්රතිව්යුත්පන්නයට මුදුනක් හෝ නිම්නයක් ඇත. ව්යුත්පන්නය හා සසඳන විට මෙය හරියටම ප්රතිලෝම සම්බන්ධතාවයයි.
ප්රතිව්යුත්පන්න වගුව
මූලික සූත්ර. C යනු අත්තනෝමතික නියතයකි. ඕනෑම පේළියක් සත්යාපනය කිරීම පහසුය: දකුණු තීරුව වෙනස් කරන්න, එවිට ඔබට වම් එක ලැබේ.
| f(x) | ∫f(x) dx |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | x + C |
| xⁿ, n ≠ −1 | xⁿ⁺¹/(n + 1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ/ln a + C |
| sin x | −cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| 1/cos²x | tg x + C |
| 1/sin²x | −ctg x + C |
| 1/(1 + x²) | arctg x + C |
| 1/√(1 − x²) | arcsin x + C |
නිශ්චිත අනුකලනය - ප්රස්ථාරය යටතේ ඇති ප්රදේශය → · ප්රතිලෝම මෙහෙයුම - ව්යුත්පන්නය →
📚 න්යාය: ඒකාබද්ධතා ශිල්පීය ක්රම
අනුකලනය යනු අවකලනයට ප්රතිලෝම ක්රියාවයි. f සඳහා ප්රතිව්යුත්පන්න F සොයා ගැනීම යනු f ව්යුත්පන්නයට සමාන ශ්රිතයක් තෝරා ගැනීමයි. චෙක්පත සෑම විටම සමාන වේ: පිළිතුර වෙනස් කරන්න.
රේඛීයතාව: එකතුවක අනුකලය අනුකලක එකතුවට සමාන වේ, නියත සාධකයක් පිටතින් ගනු ලැබේ. රේඛීය ආදේශනය: ∫f(kx + b) dx = F(kx + b)/k — රේඛීය ප්රකාශනයක් x වෙනුවට අනුකලය යටතේ පවතින විට.
කොටස් අනුව ඒකාබද්ධ කිරීම: ∫u dv = u·v − ∫v du. එය x·eˣ හෝ x·sin x වැනි නිෂ්පාදන සඳහා යෙදේ. සෑම අනුකලනයක්ම මූලික ශ්රිත හරහා ප්රකාශ කළ නොහැක - උදාහරණයක් ලෙස, ∫e^(−x²) dx හි සංවෘත සූත්රයක් නොමැති අතර එය සාමාන්ය වේ.